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Rechne!

Das Schuljahr beginnt, es wird gerechnet. Bis die Gehirne rauchen. Das gefällt Primarschüler Ian. Und Kopfrechner Pascal Kaul. Letzterer hat für die Coopzeitung gar einen inoffiziellen Weltrekord aufgestellt.

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Christoph Kaminski/Peter Mosimann
13. August 2018

«Taschenrechner hin, Smartphones her – Kopfrechnen ist eine absolut zentrale Fähigkeit», sagt Esther Brunner (57). Die Professorin für Mathematikdidaktik an der Pädagogischen Hochschule Thurgau geht noch einen Schritt weiter: «Kopfrechnen ist eine der Grundlagen der Mathematik, genauer: der Arithmetik.» Glücklich deshalb, wer nicht nur gut Kopfrechnen kann, sondern es auch gerne macht. Und das sind gar nicht so wenige. In einer repräsentativen Meinungsumfrage der Coopzeitung vom Mai 2018 bezeichneten 27 Prozent der Befragten Mathematik als ihr Lieblingsfach. Deutlich abgeschlagen folgten Deutsch (10 %) und Sport (9 %) auf den nächsten Plätzen.

Ian gehört zu den Schülern, die gerne rechnen. Und er kann es richtig gut. Der Drittklässler brachte vor den Sommerferien eine glatte 5,5 mit nach Hause.

Nach seinem Lieblingsfach befragt, muss auch Pascal Kaul keine Sekunde überlegen. Genauer, keine Hundertstelsekunde, denn im Kopf des 56-jährigen Winterthurers denkts einfach immer ein bisschen schneller. Darum ist er der beste Kopfrechner der Schweiz.

   

Kurz und Bündig

Kopfrechnen …

… ist für die Mathematik zentral – auch im Smartphone-Zeitalter.
… ist sehr komplex, weil es viele Areale im Gehirn anspricht.
… kann man trainieren. Dabei bilden sich im Gehirn Synapsen, die die Areale miteinander verbinden.
… sollte man verstehen, bevor man das Kleine Einmaleins und andere Zahlen auswendig lernt.

   

Sehr komplexer Vorgang

«Unter Kopfrechnen versteht man das Lösen mathematischer Aufgaben im Kopf ohne Benutzen von Hilfsmitteln», schreibt die Online-Enzyklopädie Wikipedia. Tönt einfach, ist es aber nicht. «Kopfrechnen ist ein sehr komplexer Vorgang, weil es viele Areale unseres Gehirns benötigt», sagt Christian W. Hess (72), Professor für Neurologie und Präsident der Schweizerischen Hirnliga. Entsprechend gibt es ganz viele Formen von Beeinträchtigungen des arithmetischen Denkens, von der angeborenen Dyskalkulie bis zur (zum Beispiel durch Hirnschlag) erworbenen Akalkulie.

In der Tat: Eine mündlich gestellte Kopfrechenaufgabe spricht ganz andere Gehirnareale an, als wenn wir sie schriftlich vor uns sehen. Und das ist erst der Anfang. Danach muss das Gehirn die Zahlen erkennen, verarbeiten, analysieren und verknüpfen. Und überall können Probleme auftreten. «Ähnlich wie bei Buchstaben gibt es auch bei Zahlen eine Art Analphabetismus», erklärt der Neurologe. «Ein derart Betroffener kann die Zahlen zum Beispiel schlicht nicht erkennen und in der Folge auch nicht verarbeiten. Andere wiederum können die Zahlen problemlos lesen, aber dann die Rechenoperation nicht ausführen.

«Ein Genie bin ich nicht»

Mathematikprofessorin Esther Brunner: Erst verstehen, dann auswendig lernen.

All diese Schritte verlaufen bei Kopfrechner Pascal Kaul perfekt. So perfekt, dass er sich als Sechsjähriger einem IQ-Test unterziehen musste, weil Verdacht auf Hochbegabung bestand. Mit «etwas über 130» fiel das Resultat zwar überdurchschnittlich aus – «ein Genie bin ich aber sicher nicht», sagt Kaul. Nach der Matura begann er ein Mathematikstudium, glücklich wurde er dabei allerdings nicht. «Matrixrechnungen, Geometrie – das war mir alles zu theoretisch, zu technisch», erinnert er sich. «Ich bin halt wahnsinnig auf Zahlen fixiert.» Heute arbeitet Kaul als Fachmann für Schadenabschätzungen bei einer Versicherung.

Vor sechs Jahren entdeckte Kaul das wettkampfmässige Kopfrechnen für sich. Dabei war er bereits ein sehr erfahrener Wettkämpfer: Er hat viele Schweizermeistertitel im Badminton gewonnen, davon vier im Einzel bei der Elite; zurzeit ist er Meister bei den Senioren über 55. Als Sportler hat er eine Eigenschaft unter Beweis gestellt, die nun auch beim Kopfrechnen eine enorm wichtige Rolle spielt: Konzentrationsfähigkeit.

Die Sache mit der Konzentration

Die Konzentrationsfähigkeit, sagt Neurologe Christian W. Hess, stelle höchste Anforderungen an das Gehirn. «Doch hier hapert es bei ganz vielen Leuten: Sie sind nicht mehr gewöhnt, sich zu konzentrieren», sagt Hess. «Auch im Alter lässt die Konzentrationsfähigkeit nach.» Oft als Nebenwirkung von Medikamenten oder aufgrund einer Arteriosklerose. Fehlt die Konzentration, fällt es beim Kopfrechnen zum Beispiel schwer, Zwischenresultate zu speichern – doch dies ist unabdingbar. Insbesondere bei Wettkämpfen. Denn Wettkampf bedeutet: Während dreieinhalb Stunden möglichst viele der 250 bis 300 Aufgaben zu lösen. Da multipliziert Pascal Kaul bis zu drei fünfstellige Zahlen miteinander (43 264 × 38 501 × 92 382), zieht siebte Wurzeln (etwa aus 678 223 072 849), berechnet den Wochentag zu einem beliebigen Datum (18. Januar 1600), addiert die unmöglichsten Brüche (13/41 + 34/51 + 21/23), zerlegt ellenlange Zahlen in Primfaktoren (33 635 775) oder berechnet den Abstand zwischen zwei beliebigen, jahrelang auseinanderliegenden Uhrzeiten auf die Sekunde genau. Und das alles im Kopf. Aufschreiben darf er nur Zahlen, die zum Resultat gehören.

Kopfrechnen ist eine der Grundlagen der Mathematik, genauer: der Arithmetik.»

Esther Brunner, Professorin für Mathematikdidaktik

Wie gut jemand Kopfrechnen kann, ist von inneren und äusseren Einflüssen abhängig, im Wesentlichen von der Genetik und der Übung. «Kopfrechnen kann man trainieren», sagt Esther Brunner, die Mathematikdidaktikerin. Noch vor nicht allzu langer Zeit war es das zentrale Ziel schulischen Rechnens, in möglichst kurzer Zeit das richtige Resultat zu liefern. Wer möglichst viele Resultate, zum Beispiel das kleine Einmaleins (3 × 5, 7 × 8, 4 × 9), auswendig kannte, hatte Vorteile – und galt als guter Rechner.

Sudoku lösen hilft nicht

Neurologe Christian W. Hess: «Für das Gehirn ist Kopfrechnen ein sehr komplexer Vorgang.»

«Heute steht das Verstehen im Vordergrund», sagt Esther Brunner. «Erst wenn dies gegeben ist, sollte man gewisse Aufgaben beziehungsweise die Resultate auswendig lernen, um das Gehirn für die übergeordnete Denkarbeit zu entlasten.» Brunner rät deshalb Eltern, mit ihrem Kind nur das zu üben, was ihm in der Schule erklärt worden ist, was es also bereits verstehen sollte. Eine Nachfrage bei der Lehrkraft, zum Beispiel bei einem Elternabend, schaffe Klarheit. Hier erfahren die Eltern auch, wie sie mit ihren Kindern am besten, sprich: intelligent, üben können. 

Erst verstehen, dann auswendig lernen. Dieses Prinzip hat sich auch Pascal Kaul zu eigen gemacht. «In einem Wettkampf ist es wichtig, dass man für jede Aufgabenstellung eine Strategie hat», weiss Kaul, «dass man die Aufgabe samt Lösungskonzept versteht.» Wer bei jeder Aufgabe überlegen müsse, wie er sie anpacken soll, habe schon verloren. Deshalb lernt Kaul eben auch Zahlen auswendig, die er bei seinen Wettkämpfen immer wieder braucht: die Kubikzahlen bis zu einer Milliarde zum Beispiel – also von 13 bis und mit 9993 – oder die Logarithmen der ungeraden Zahlen von 1 bis 1000 auf sechs Nachkommastellen genau.

«Beim Rechentraining bilden sich Synapsen, die die einzelnen Gehirnbereiche miteinander vernetzen», sagt Christian W. Hess. «Klar ist, wer sich im Kopfrechnen verbessern will, muss auch Kopfrechnen üben.» Sudokus lösen, Klavier oder Schach spielen bringen nichts. «Ein Transfer von der einen zur anderen Domäne findet nicht statt», sagt der Neurologe, und schiebt ein grosses «Leider» hinterher: Die Forscher hatten zum Teil die Hoffnung, dass man mit Gehirntraining eine Demenz ganz verhindern kann; aber das ist nicht der Fall. Immerhin: «Körperliches und geistiges Training können die Auswirkungen einer Demenz wahrscheinlich schon hinausschieben», glaubt Hess. Klar sei aber auch, dass sich die antrainierten Synapsen wieder zurückbilden, wenn sie nicht gebraucht werden.

Deshalb übt Pascal Kaul. Und übt und übt und übt. «Etwas zu rechnen gibt es immer», sagt er und lacht ein bisschen über sich selber. Für das Training nützt er vor allem seinen Arbeitsweg in Bus und Bahn. Eineinhalb Stunden pro Tag. Er repetiert die gelernten Zahlen und löst Aufgaben, die er zuvor auf dem Rechner generiert hat. Aber nicht auf dem Taschenrechner und auch nicht mit dem Rechner seines PCs, denn die weisen zu wenig Stellen auf. Nur Online-Rechner sind einem Gehirn wie dem seinen gewachsen. Zum Beispiel derjenige auf www.web2.0rechner.de. Denn Kaul zieht nicht nur aus zwölfstelligen Zahlen die Kubikwurzel wie sonst niemand, er macht das auch mit einer 30-stelligen Zahl wie 617 088 929 012 919 603 171 226 747 817, also aus 617 Quadrilliarden und ein paar Zerquetschten. Das Resultat ist geradezu überschaubar, nämlich eine zehnstellige Zahl: 8 513 652 473 – um dies herauszufinden, braucht Kaul nicht einmal drei Minuten …

Ian dagegen schlägt sich zurzeit noch mit wesentlich kleineren Zahlen herum. Bis 1000 wird er im nun beginnenden Schuljahr rechnen. Und er freut sich darauf.

Hirnliga

Die Schweizer Hirnforschung gehört zur Weltspitze. Die Hirnliga unterstützt diese Forschung. Sie hat es sich zum Ziel gesetzt, die Bevölkerung über Möglichkeiten zur Gesunderhaltung des Gehirns zu informieren. Viermal jährlich erscheint ihr Magazin «das Gehirn» mit neusten Erkenntnissen aus der Forschung und kniffligen Denkspielen. Das Magazin gibt’s kostenlos bei info@hirnliga.ch, Tel. 031 310 20 90 oder www.hirnliga.ch.

   

Weltrekord

Kopfrechner Pascal Kaul: «Ich bin halt wahnsinnig auf Zahlen fixiert.»

Pascal Kaul (56) ist der beste Kopfrechner der Schweiz – und stellt sein Können der Coopzeitung unter Beweis. Vor laufender Kamera zieht er aus zehn mit dem Zufallsgenerator bestimmten zehn- bis zwölfstelligen Kubikzahlen die dritte Wurzel. Zur Erklärung: Die dritte Wurzel aus 64 ist 4 weil 43 = 4 × 4 × 4 = 64. Kaul zieht die dritte Wurzel aus Zahlen wie 149 214 334 464. Sein Ziel: Er will den inoffiziellen Weltrekord des Deutschen Gert Mittring (52) brechen. Der elffache Weltmeister im Kopfrechnen brauchte für diese Aufgabe im Mai 2016 92,7 Sekunden. Pascal Kaul schafft es in 38,2 Sekunden – und sieht Verbesserungspotenzial.

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